** Expression d'une dérivée n-ième (1)

On considère la fonction \(f\)  définie sur \(\mathbb{R}\)  par \(f(x)=(x+1)\text{e}^x\) .

1. Calculer \(f'(x),\ f''(x)\)  et \(f^{(3)}(x)\) .

2. a. Conjecturer l'expression de \(f^{(n)}(x)\)  pour \(n\)  entier naturel non nul.
    b. Démontrer la conjecture précédente.